Устойчивые вероятностные коалиционные разбиения в играх со специальными иерархическими структурами

Исследуется устойчивость коалиционных структур в игре трех лиц с главным игроком. Рассматривается ситуация, когда образование коалиционных структур задается вероятностным распределением. В модели игры в условиях неопределенности в образовании коалиционных структур используется вероятностная характеристическая функция. Найдены условия устойчивости коалиционных структур при их вероятностном распределении относительно фиксированного кооперативного решения.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Вероятностная коалиционная структура и характеристическая
функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Вычисление ES−значения и вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . 6
1.3 Устойчивые коалиционые структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Игра с главным игроком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Обзор литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Вычисление вероятностной характеристической функции . . . . . 11
2.2 Вычисление ES−значения и вектора Аумана-Дрезе для веро-
ятностных коалиционных структур . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Устойчивые коалиционные структуры в игре трех игроков . . . . 18
2.4 Устойчивые коалиционные структуры при равномерном рас-
пределении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1 1
2.5 Устойчивые коалиционные структуры при распределении 3 и 9 . 36
3 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1 Условия устойчивости при равномерном распределении и ко-
оперативном решении ES−значения . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Условия устойчивости при 1/3 и 1/9 вероятностях и коопера-
тивном решении ES−значения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3 Условия устойчивости при равномерном распределении и ко-
оперативном решении вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Условия устойчивости при распределении 1/3 и 1/9 и коопера-
тивном решении вектора Аумана-Дрезе . . . . . . . . . . . . . . . 58