Критическая масса в социальных сетях

В современном мире социальные сети плотно вошли в нашу жизнь.
Сложно представить себе человека, который не зарегистрирован или не
пользовался бы ими каждый день. Сети позволяют налаживать не только
коммуникацию между людьми, но и на своих площадках развивать реклам-
ные и торговые компании. На сегодняшний день социальные сети являются
самым посещаемым ресурсом в интернете.
Социальная сеть – социальная структура, состоящая из группы уз-
лов или социальных объектов и связями между ними. Этими объектами
могут быть люди или группа людей, сообщества, организации. В букваль-
ном смысле, социальная сеть – это сообщество людей, объединенных оди-
наковыми интересами, общими социальными связями, каким-либо делом
для взаимодействия между собой.
В настоящее время около 3,8 миллиардов людей [1] зарегистрированы
в различных социальных сетях. Поскольку каждый пользователь добро-
вольно публикует информацию о себе, о своих взглядах и предпочтениях,
социальные сети представляют богатый источник данных для анализа и
исследования поведения групп людей. Большую роль в данных исследова-
ниях играют структурные свойства социальной сети. С одной стороны чем
больше у пользователя связей, тем больше возможностей через свое окру-
жение повлиять на мнение всей сети. Но, с другой стороны, тем больше
уязвимость к чужому мнению.
Постановка задачи
На сегодняшний день существует большое множество работ, посвя-
щенных исследованию влияния в социальных сетях. Математические мо-
дели, которые показывают критические переходы были объединены в одну
группу – перколяционные модели. Такие модели активно используются в
физике. В теории пекроляции постановка задачи звучит следующим обра-
зом: имеется двумерная решетка с некоторым количеством узлов и связей
между ними. Часть узлов занята и может проводить электрический ток.
Остальная чсть узлов является диэлектриком. Необходимо найти такую
минимальную концентрацию занятых узлов, при которой имеется сквоз-
ной путь через всю решетку, электрический ток пронизывает всю решетку
от одного края до другого.
Касательно социальных сетей, узлами являются пользователи соци-
альной сети, а связями – социальные связи между ними. Будем считать
занятыми узлами тех пользователей, которые принадлежат какому-либо
движению, имеют одинаковое взгляды, либо обладают схожими интере-
сами. Применяя модель теории перокляции к социальным сетями, задача
звучит следующим образом: необходимо найти такую минимальную до-
лю занятых пользователей, при которой оставшиеся узлы социальной сети
начнут присоединяться к этому движению.
Другой важной задачей данной работы является моделирование пове-
дения социальной сети в зависимости от порога перколяции. При достиже-
нии перколяционного кластера свойства социальной сети резко и скачкооб-
разно меняются: возникает или затухает эпидемия, резко увеличиваются
просмотры популярного блогера. В ходе данной работы был рассмотрен
численный пример. Основной метод – численное моделирование на решет-
ках или деревьях.
Обзор литературы
На данный момент существует множество работ, посвященных моде-
лированию социальных сетей. В одних из них большое внимание уделяется
правилам взаимодействия между агентами, в других – моделям управле-
ния данными в социальных сетях.
Одно из направлений исследования социального взаимодействия со-
ставляют модели критической массы. Например, модель [17], в которой
агенты осуществляют бинарный выбор, а их поведение можно описать од-
ной целевой функцией. Функция полезности агента возрастает с увели-
чением доли агентов, сделавших такой же выбор. Такие модели получи-
ли широкое распространение в физике и эпидемиологии. Одним из ярких
примеров является SIR-модель [12]. В этой работе рассматривается сово-
купность людей, где каждый человек может заразиться инфекцией при
контаке с другими людьми. Весь процесс заболевания делится на три ста-
дии – восприимчивость, заражение инфекцией, выход из состояния болез-
ни. Важный вопрос, на который необходимо найти ответ – будет ли ин-
фекция распространятся до тех пор пока все восприимчивые люди не пе-
реболеют или инфекция затухнет, не коснувшись части населения. После
выздоровления индивидум приобретает иммунитет к болезни. В качестве
критической массы выступает плотность населения. Существет расшире-
ние этой модели [5]. Совокупность людей разбивают на четыре стадии –
здоровые, восприимчивые, больные и выздоровевшие. Выздоровевший ста-
новится восприимчивый к болезни через некоторое время. Самый простой
пример – заболевание гриппом. Распространение вирусов характерно и для
интернет ресурсов. В статье [15] авторы находят компьютерный вирус и
среднюю продолжительность жизни инфекции. Определяя динамическую
модель распространения, ученые утверждают, что в такой модели отсут-
ствует эпидемиологический порог, а вместе с ним и критическое поведение.
Однако основополагающей моделью критической массы в социальной нау-
ке является работа [20]. В этой модели рассматривается то, как группа лю-
дей принимает решение относительно района проживания. Выбор строится
по отношению к своему окружению. В другой работе этого же автора [19]
используется модель пространственного соседства. Рассматривается пове-
дение двух групп людей, которые отличаются по одному признаку. Все они,
в зависимости от своих предпочтений, имеют две возможности: либо жить
в окружении людей из другой группы, либо перемещаться в то место, где
люди из своей группы представлены в большей пропорции. В рамках этой
работы были построены кластеры, при изменении размера которых на-
рушалась структура равновесия. Также существует модель ограниченного
окружения [21]. В отличие от предыдущей модели этого автора под окру-
жением понимается сообщество, в котором агенту комфортно находиться.
В этой модели при незначительном превышении плотности агентов некто-
рого критического значения существует несколько положений равновесия.
В книге [22] несколько примеров, основанных на модели ограниченного
соседства. Среди них оказались такие примеры как коллективное поведе-
ние, посещение баскетбольных матчей, присоединение к апплодисментам,
голосование. В работе [11] автор рассмотрел несколько с другой стороны
критическую массу. В отличие от моделей [19], [21], где рассматривались
группы людей, здесь автор исследовал устойчивость равновесия в пове-
дении одного типа агентов. Они могу принимать одно из двух решений:
действовать или бездействовать. Опираясь на свои предпочтенения, аген-
ты действуют так, чтобы максимизировать свою прибыль. Однако в своей
работе автор не учитывал случаи, когда некоторые из рассматриваемой со-
вокупности являются друзьями. Именно дружеские связи сильно изменяют
поведение агентов. Улучшенную модель реализовал Чуэ в своей работе [8],
однако в ней есть свои минусы: не учитываются временные ограничения
для перемещения агентов. Несмотря на все ограничения, пороговая модель
Грановеттера получила широкое использование в области социального по-
ведения.
В социальных сетях пользователи добавляю друг друга в друзья.
Численность пользователей растет достаточно быстро. Закон Меткалфа [14]
гласит, что если каждый участник может связаться с каждым, то эффект
полезность сети пропорционален квадрату численности пользователей се-
ти. Сетевой эффект соответствует числу возможных связей. Позднее в ста-
тье [18] автор сформулировал свой закон, основанный на [14]. Ценность се-
ти возрастает геометрически и ∼ 2n . Однако ученые, которые исследуют
социальные сети, в своей статье [16] предполагают, что социальная сеть
размером n растет пропорционально nlog(n). Эта скорость быстрее, чем
линейный рост, но намного медленнее, чем квадратичный рост по закону
Меткалфа. В статье [6] авторы вводят неиерархический механизм роста
социальной сети, который не определяет строгие правила для присоедине-
ния новых пользователей. В результате исследования получают уравнения
скорости для эволюции распределения степеней.
С помощью ежедневных взаимодействий, таких как комментирова-
ние фотографий или отправка сообщений, возникают небольшие группы
людей, изменяющиеся со временем, с одинаковыми интересами. В статье [9]
авторы моделируют социальную сеть, предлагая новый подход для анализа
взаимоотношений. Исследуя поведения отдельных узлов, ученые приходят
к выводу, что существует корреляционное отношение между дружествен-
ной связью и присутствием пользователя в определенной группе по интере-
сам. Одним из подходов управления потоками данных в информационных
сетях являются модели, основанные на теории перколяции. Такие задачи
возникают чаще всего в физике при протекании жидкости или газа. Од-
нако встречались случаи, когда данную теорию применяли и в геологии
для определения свойств полезных ископаемых. Слово преколяция впер-
вые употребили в 1957 г. в работе [7]. С помощью перколяционных моделей
можно производить информационные расчеты, анализировать распростра-
нение эпидемии, исследовать свойства пористых материалов, исследовать
надежность сети. В работе [4] используется теория перколяция для обес-
печения максимально эффективного использования полосы пропускания
для водных видов транспорта. Специфика такой задачи состоит в разнооб-
разии целей управления, также существенное влияние оказывает большая
размерность системы. В результате этой работы была выделена возмож-
ность использовать теорию перколяции для обеспечения целостной пере-
дачи данных, когда система динамически изменяется, переставая носить
стационарный характер. Позднее, в работе [23] автор применил теорию
протекания для описания информационной проводимости многосвязных
семантических сетей. В статье описаны подходы к семантическому пред-
ставлению документа. Перколяционный порог определяет потерю смысла
и разбиение текста на отдельные несвязные фрагменты, показано соотно-
шение этого порога и смысловой силы документа. В качестве показателя
информацинной проводимости используется порог протекания.
На сегодняшний день теория перколяции используется во многих точ-
ных науках. Существуют целые сборники с подробным описанием алгорит-
мов работы. Одним из таких является книга [2]. В первых главах рассмат-
риваются регулярные и стохастические фракталы, а дальше автор перехо-
дит к описанию фрактальных структур, возникающих при геометрических
фазовых переходах. Именно с использованием фрактальной геометрии и
теории перколяции автор описывает работу сложных систем.