Одномерные математические модели течения крови в вязкопластичном приближении

Работа посвящена построению и анализу одномерной математической модели течения крови как неньютоновской вязкопластичной жидкости. Модель представляет собой систему уравнений, которая построена посредством осреднения трехмерных уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Решение задач, поставленных для полученной системы уравнений, осуществляется с использованием схемы Лакса — Вендроффа. В среде Matlab написаны программы, позволяющие производить расчеты в одиночных сосудах и разветвленных системах. При решении тестовых и модельных задач о течении крови исследуется влияние неньютоновских эффектов.

Введение 2

Обзор литературы 4
Объект исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Механические свойства крови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Математическая модель кровотока . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Математическая модель течения крови в вязкопластич-

ном приближении 14
Математическая модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Разностная схема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Вычислительный эксперимент 23
Одиночный сосуд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Сосуд с бифуркацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Сонная артерия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Модель артериальной части сердечно-сосудистой системы 33
Результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Заключение 39

Список литературы 40

В результате магистерской диссертации рассмотрена предложенная од-
номерная модель кровотока, учитывающая неньютоновские свойства крови,
на основе которой написана программа, позволяющая моделировать течение
крови в системе сосудов.
Следовательно, получены следующие результаты:
1. Предложена одномерная математическая модель течения крови с уче-
том неньютоновских эффектов.
2. Написана программа, реализующая расчеты по предложенной модели
с помощью схемы Лакса — Вендроффа.
3. Решены и проанализированы тестовые задачи, предложенные в лите-
ратуре.
4. Проведено моделирование течения крови на участках крупных сосу-
дов.
По полученным результатам можно сделать соответствующие выводы:
1. Одномерное моделирование способно достаточно точно предсказать
поведение крови. И разработанная программа позволяет получать коррект-
ные результаты.
2. Применение квазиодномерного приближения позволяет ставить и чис-
ленно решать гемодинамические задачи на достаточно разветвленной сети
сосудов системы кровообращения.
3. Неньютоновские эффекты при определенных условиях оказывают
влияние на получившиеся результаты.