Моделирование экономических процессов: математические методы и информационные технологии

Экономико-математическое моделирование с применением методов финансовой математики и информационных технологий является важным направлением для исследования финансового рынка и его сегментов.
В данной работе рассматриваются различные методы финансовой математики. Для построения моделей ценообразования опционов используется метод Монте-Карло, так как алгоритмы, основанные на большом количестве независимых операций, имеют высокую степень параллелизма.
Численные эксперименты выполнены на платформе Nvidia CUDA. Проведен сравнительный анализ эффективности использования CPU и GPU в задачах финансовой математики.

Введение ………………………………………………………………………………………………………………………..3

Постановка задачи ………………………………………………………………………………………………………….5

Обзор литературы …………………………………………………………………………………………………………..7

Глава 1. Фондовый рынок……………………………………………………………………………………………….8

1.1 Фондовый рынок России…………………………………………………………………………………… 8

1.2 Классификация видов рынка ценных бумаг и его функции …………………………………9

1.3 Классы и виды ценных бумаг …………………………………………………………………………..12

1.4 Опционы …………………………………………………………………………………………………………13

Глава 2. Обзор моделей и методов ценообразования опционов ……………………………………..15

2.1 Модель Блэка-Шоулза-Мертона……………………………………………………………………….16

2.2 Биноминальная модель…………………………………………………………………………………….17

2.3 Метод конечных разностей ……………………………………………………………………………… 19

2.4 Методы Монте-Карло ………………………………………………………………………………………19

Глава 3. Алгоритмы ценообразования опционов, основанные на методе Монте-Карло ….20

3.1. СДУ для опциона европейского типа. ………………………………………………………………20

3.2. СДУ для опциона азиатского типа. …………………………………………………………………..21

Глава 4. Программная реализация и численные эксперименты. …………………………………….23

4.1. Вычислительные системы. ………………………………………………………………………………. 23

4.2. Генератор случайных чисел. …………………………………………………………………………….25

4.3. Вычислительные эксперименты. ………………………………………………………………………25

4.3.1. Вычисление цены опциона европейского типа. ……………………………………………..26

4.3.2. Вычисление цены опциона азиатского типа. …………………………………………………29

Выводы ………………………………………………………………………………………………………………………..32

Заключение…………………………………………………………………………………………………………………..33

Список литературы ……………………………………………………………………………………………………….34

В настоящее время применение вычислительных систем с гетерогенной
архитектурой становится более востребованным. Технология CUDA
применяется к огромному количеству задач, в том числе и в финансовой
математике.
В этой работе рассматриваются различные методы финансовой
математики. Для построения моделей ценообразования опционов
используется метод Монте-Карло. Эти алгоритмы хорошо подходят для
реализации на графических процессорах, поскольку они основаны на большом
количестве независимых операций. Этот метод имеет высокую степень
параллелизма.
Задачи по данной работе выполнены, результаты проанализированы.

[1]Московская биржа: официальный сайт [Электронный ресурс]. – Режим
доступа: URL: http://moex.com/ru/derivatives/select.aspx
[2]Экономико-математическое моделирование финансового рынка / В. К.
Бурлачков, А. В. Гусаков // Финансовый менеджмент. – 2008. – N.5. – С. 135-
143.
[3]Вычисления на GPU: мифы и реальность. [Электронный ресурс]. Режим
доступа: https://compress.ru/article.aspx?id=23724
[4]Опцион, Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Опцион
[5]Хэджирование. Википедия.https://ru.wikipedia.org/wiki/Хэджирование
[6]Производныйфинансовыйинструмент,
Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Производный_финансовый_инструме
нт
[7]Минаева Ю. В. Применение параллельных вычислений при решении
задачоптимизации//ВестникВГТУ.2013.№5-1.URL:
https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-parallelnyh-vychisleniy-pri-reshenii-
zadach-optimizatsii
[8]Фондовый рынок России. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.fondovyj-rynok.ru
[9]Витченко А. Б. Фондовый рынок как механизм привлечения инвестиций
в российскую экономику и стратегия повышения его конкурентоспособности
// Пространство экономики. 2006. №4-2.
[10] Сайбель Н.Ю., Ковальчук А.В. Фондовый рынок России: проблемы и
перспективы развития // Финансы и кредит. 2018. №3 (771).
[11] Финансовыерынки.[Электронныйресурс].Режимдоступа:
https://answr.pro/
[12] TradingView.[Электронныйресурс].Режимдоступа:
https://ru.tradingview.com/
[13] Энциклопедия экономиста. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.grandars.ru/
[14] Виды и классификация ценных бумаг. [Электронный ресурс]. Режим
доступа: https://studme.org/
[15] Видыценныхбумаг.[Электронныйресурс].Режимдоступа:
https://www.banki.ru/wikibank/vidyi_tsennyih_bumag/
[16] Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые
инструменты. Изд. дом. Вильямс, 2014. 1072 c.
[17] Bluemke A. How to Invest in Structured Products: A Guide for nvestors and
Asset Managers. Wiley Finance, 2009.
[18] Глухов М. Оценка опционов методом Монте-Карло // Futures&Options.
2009. №4
[19] МодельБлэка—Шоулза,Википедия.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Модель_Блэка_—_Шоулза
[20] F. Black, M. Scholes. The pricing of options and corporate liabilities // Journal
Political Economy, 1973. Vol. 81. No. 3. P. 637-659
[21] Особенности и перспективы применения модели Блэка-Шоулза для
российского рынка / А.А. Масалова, А.А. Гладилин // Современная
экономика. – 2019. – с. 150-153.
[22] Cox J.C., Ross S.A., Rubinstein M. Option pricing: a simplified
approach//Journal of Financial Economics, September, 1979. 7. P. 229.
[23] Ворошилова Наталья Александровна Сравнительный анализ методов
моделирования стоимости опционов // Научный журнал КубГАУ – Scientific
Journal of KubSAU. 2007. №26.
[24] Boyle Ph. Options: a Monte Carlo approach //Journal of FinancialEconomics.
1977. 4. P. 323-338.
[25] Соболь И.М., Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 307 с.
[26] Лукашев, А.В. Метод Монте-Карло для финансовых аналитиков:
краткий путеводитель / А.В. Лукашев // Управление корпоративными
финансами. – 2007. – № 1. – С. 22–39.
[27] Ермаков С. М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике:
Вводный курс. СПб.: Невский Диалект; М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,
2009. 192с.
[28] ВойтишекА.В.МихайловГ.А.Численноестатистическое
моделирование. Методы Монте-Карло. Академия М., 2006.
[29] Hongbin Zhang. Pricing Asian Options using Monte Carlo Methods.
Department of Mathematics Uppsala University, 2009. 36 c.
[30] Михаил Глухов. Оценка экзотических опционов методом МонтеКарло.
Futures&Options, май 2009. 40-49 с
[31] Вычислительные системы. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://chernykh.net/content/view/900/981/
[32] Э. Таненбаум, М. ван Стеен. Распределенные системы. Принципы и
парадигмы. СПб.: Питер, 2003. 877 с.
[33] Дегтярев А.Б. Андрианов С.Н. Параллельные и распределенные
вычисления. Часть 1. Спб.:”СОЛО” 2007. 60 с
[34] Hyesoon Kim, Richard Vuduc, Sara Baghsorkhi. Performance Analysis and
Tuning for General Purpose Graphics Processing Units (GPGPU) // Morgan &
Claypool Publishers, 2012
[35] А. В. Боресков, А. А. Харламов. Основы работы с технологией CUDA.
Изд. дом. ДМК Пресс, 2010, 232 стр.
[36]А. В. Боресков и др. Предисл.: В. А. Садовничий. Параллельные
вычисления на GPU. Архитектура и программная модель CUDA: Учебное
пособие. Изд-во Московского университета, 2012, 336 стр.
[37] ОфициальныйсайтNvidia
http://www.nvidia.ru/object/gpucomputingapplications-ru.html
[38] БиблиотекаcuRandhttp://www.nvidia.ru/object/tesla-gpu-
acceleratedlibraries-curand-ru.html
[39] SimoesB.General-purposecomputingontheGPU(GPGPU).
http://www.think-techie.com/2009/09/general-purpose-computing-on-
gpugpgpu.html
[40] NVIDIACUDACProgrammingGuide.Version4.2
http://developer.nvidia.com/nvidia-gpu-computing-documentation