Исследование динамики прямоугольной трехслойной резинометаллической пластины

На территории России землетрясения происходят в горной местно-
сти, в местах стыков тектонических плит, в регионе Северного Кавказа, в
Сибири на Алтае, Байкале и Забайкалье, на Дальнем Востоке. Интенсив-
ность сейсмических сотрясений там может достигать 8-9 и 9-10 баллов по
12-балльной макросейсмической шкале MSK-64. В настоящее время про-
исходит увеличение количества линий метрополитена неглубокого залега-
ния и городских автомобильных и железных дорог. Это делает проблему
сейсмо- и виброизоляции очень актуальной. Анализ особенностей изоляции
различных сооружений показывает, что наиболее перспективным сейчас
считается применение сейсмо- и виброизоляторов на основе резинометал-
лических конструкций. Они позволяют защитить здания от воздействий
в горизонтальных и вертикальных плоскостях и от кручения. Виброизо-
ляторы находят применение в системах виброзащиты оборудования, на-
пример, в горных машинах различного технологического назначения, име-
ющих бесфундаментную схему закрепления. Стоит также отметить, что
по соотношению “цена-качество”многослойные резинометаллические виб-
роизоляторы, изготовленные из натуральных или синтетических каучуков,
выигрывают по сравнению с другими системами виброизоляции.
В последние десятилетия многослойные резинометаллические пане-
ли находят все большее применение в технике и строительстве. Благодаря
выбору отдельных слоев могут быть изготовлены панели с разными кон-
структивными свойствами. Толчок к интенсивному использованию много-
слойных конструкций был дан из-за развития авиации и космонавтики.
Сейчас многослойные конструкции используют в основном в строитель-
стве, при производстве транспортных средств.
Наиболее полно всем функциональным требованиям, таким как несу-
щая способность, долговечность, требуемая звукоизоляция, низкая стои-
мость изготовления и др. удовлетворяют трехслойные панели, состоящие
из двух внешних и одного внутреннего слоёв. Эти слои соединены между
собой и образуют монолитную систему.
Свойства многослойных панелей во многом зависят от строения сло-
ёв. Общими для большинства многослойных панелей являются следующие
свойства:
– большая несущая способность при небольшой собственной массе,
– высокая усталостная прочность при переменных нагрузках,
– хорошая звукоизоляция и теплоизоляция по сравнению с однородными
панелями,
– водо- и паронепроницаемость при металлических внешних слоях.
Все типы многослойных панелей характеризуются способностью внеш-
них слоев воспринимать усилия растяжения и сжатия и низкими прочност-
ными показателями среднего слоя на сдвиг.
Существует большое разнообразие многослойных панелей. Внешние
слои могут быть изготовлены из стали, на основе сплавов металлов, арми-
рованной волокном пластмассы, средний слой — из резины, плотной пласт-
массы, вспененного полимерного материала и т.д.
В работе рассматриваются задачи деформации двухслойной и трех-
слойной резинометаллический пластин, которые находятся под действием
постоянной или динамической нагрузки.
Расчет многослойной панели на прочность состоит из двух частей, это
расчеты напряжений и деформаций в зависимости от приложенной внеш-
ней нагрузки и расчеты на устойчивость всей системы в целом и устойчи-
вость внешних слоев.
Для расчета напряжений и деформаций многослойной панели под
действием поперечной нагрузки существует много теорий различной слож-
ности. Точный расчет плоской многослойной панели с однородным средним
слоем можно сделать на основе математической теории упругости для ор-
тотропного тела. Решение уравнений производится отдельно для каждого
слоя, соблюдаются условия неразрывности и деформации слоев панели.
Построение точного решения по этой теории является сложным и трудо-
емким [20]. Упрощение расчетов получают за счет того, что предполагают
несжимаемость панели в поперечном направлении, отсутствие напряжений
σzz по толщине панели.
В задачах о пластинах, лежащих на упругом основании, обычно пред-
полагалось, что реакция упругого основания пропорциональна прогибу пла-
стины. Коэффициент постели или коэффициент жесткости упругого осно-
вания выбирали из некоторых соображений. В данной работе реакция ре-
зинового основания определяется исходя из уравнений теории эластомер-
ного слоя, разработанной в [6]. Прогиб металлической пластины и реакция
упругого основания находится из системы связанных дифференциальных
уравнений. Найдены функции прогибов металлических пластин.
Данная работа представляет собой продолжение исследования, пред-
ставленного в выпускной бакалаврской работе, в которой рассматривались