Оптимальное регулирование транспортных потоков с помощью управления светофорами

Актуальность и текущий анализ
Транспортная инфраструктура является одним из главных инфраструктур, обеспечивающих функционирование современной экономики, жизнь городов и регионов страны. Транспортная система с каждым днем становится все более развитой. Популярность транспортных средств стремительно растет . Рост автомобильного парка и увеличение объема перевозок приводит к увеличению интенсивности движения, что в условиях городов приводит к возникновению транспортной проблемы. Особенно остро эта проблема встает для городов с неизменной исторически сложившейся улично-дорожной сетью и парковками на проезжей части . Из-за этих факторов снижается уровень безопасности движения автомобильных транспортных средств (АТС) и пропускная способность улично-дорожной сети города. Это, в свою очередь, вызывает заторы на дорогах и приводит к возникновению аварийных ситуаций при пропускании транспортных и пешеходных потоков. В связи с этим вопрос о разработке стратегии дорожно-транспортного регулирования становится весьма актуальным.
Необходимость разработки стратегии управления движением АТС по городским маршрутам предполагает наличие развитой инфраструктуры дорог, учитывающей экологию и ландшафт города, количество участников дорожного движения, плана движения транспортного средства, а также наличие средств управления транспортными потоками.
При имеющихся требованиях особую роль приобретает оптимальное планирование транспортных потоков, улучшение организации движения АТС, оптимизация маршрутов общественных транспортных средств. Данные задачи возможно решить с помощью математического моделирования транспортных потоков . При этом необходимо учитывать следующие свойства транспортных систем:
влияние таких случайных факторов, как ДТП, погодное условие, особенностей движения в разный сезон года, выходные и праздничные дни;
непредсказуемость поведения водителя (маршрут, стиль вождения и т.д.).
Моделирование представляет собой процесс создания некоторой модели оригинала объекта (данном случае транспортного потока), его исследования в ходе тестирования и распространения полученного результата на оригинал объекта [18].
Модель представляет собой некоторую систему, воспроизводящую свойства оригинала объекта [33].
При моделировании оригинала объекта к модели предъявляются следующие требования [17]:
модель объекта должна быть более точной, чем требуется для конкретной задачи;
модель должна обладать такими свойствами, как простота, удобство, предельная чувствительность к изучаемым свойствам.
Модели делятся на следующие виды [31].:
физические, которые воспроизводят изучаемый процесс с сохранением его физических свойств;
математические, которые описывают процессы в оригинале объекта с помощью математических терминов.
Способы исследования математических моделей можно поделить на следующие группы:
Аналитические. Является возможным, если математическую модель можно представить в виде системы математических соотношений (графиков, диаграмм, уравнений и формул), содержащей искомую величину в явном виде.
Изоморфные. Здесь предполагается при изучении одних физических явлений замена их другими.
Компьютерные. Сюда относится численное и имитационное моделирование. Оба способа предполагаю использование ЭВМ при исследовании математической модели. Основное отличие имитационного моделирования от численного заключается в том, что основанием служит некоторый моделируемый алгоритм, сохраняющий определенные аналогии с оригиналом объекта [27].
В моделировании дорожного движения исторически принято выделять два подхода: вероятностный (стохастический) и детерминированный.
Основу детерминированного подхода составляет функциональная зависимость между отдельно взятыми параметрами, например, дистанцией между транспортными средствами внутри потока и их скоростью. При ситуациях, очень часто наблюдаемых в больших городах или на скоростных дорогах, когда множество АТС движутся в группе, транспортный поток может быть рассмотрен как детерминированный и непрерывный. Таким образом, детерминированным подходом исследуются транспортные потоки с высокой плотностью, где АТС тесно взаимодействуют между собой, и решающая роль достается все-таки человеку как оператору.
При стохастическом подходе транспортный поток рассматривают в качестве вероятностного и случайного процесса. Например, распределение интервалов между АТС внутри транспортного потока может быть не строго определенным, а случайным процессом. Транспортные потоки, движущиеся по улично-дорожной сети, состоят из большого количества автомобилей, управляемых по свободному желанию водителей. Следовательно, маневры каждого из автомобилей могут расцениваться как вероятностное событие. Таким образом, стохастическим подходом исследуются транспортные потоки с низкой плотностью [20].
Все имеющееся многообразие моделей транспортных потоков разбивается на три класса: модели-аналоги, модели следования за лидером и стохастические модели [37].
Модели-аналоги предполагают, что процесс движения АТС – это некоторый физический поток. Данный класс моделей также называют макроскопическими моделями.
Согласно макроскопическим моделям, транспортные потоки – это сплошная среда, состоящая из множества транспортных средств, близко расположенных друг к другу [22].
Математическое описание состояния движущегося транспортного потока проводится с помощью следующих законов: уравнение состояния потока, уравнение неразрывности, закон сохранения количества движения, закон сохранения энергии.
Уравнение состояния транспортного потока имеет следующий вид (1):
где:
N – интенсивность транспортного потока;
q – плотность транспортного потока;
v – средняя скорость транспортного потока.
Уравнение неразрывности транспортного потока основано на законе сохранения масс. Анализируя транспортный поток, рассматривается постоянство общего количества АТС во времени . Изменение общего количества АТС на участке дороги за время приведено на рисунке 1.